Análisis matemático e implementación de algoritmos iterativos para degradar y restaurar imágenes utilizando el criterío de minimización de rizado

Abstract

En este artículo se presenta una metodología para restaurar imágenes degradadas por un movimiento horizontal (o vertical) puro. El proceso de degradación está definido por la ecuación Hf = g, donde g es la fila (o columna) de la imagen degradada, H es la matriz de degradación y f es la fila (o columna) de la imagen original no degradada. El problema consiste en encontrar f a partir de H y g. Sin embargo, debido a que la matriz de degradación posee más columnas que filas, existen infinitas soluciones para f que satisfacen Hf = g. Por esta razón es necesario emplear una condición adicional para f , de tal forma que la solución encontrada se asemeje a la señal original no degradada. Para restaurar adecuadamente la imagen original se sugiere en este artículo el uso del criterio de minimización de rizado en f . Este criterio fue establecido a partir de un conjunto de soluciones de Hf = g, en las que se observó que las soluciones no deseadas presentan grandes oscilaciones. De esta manera, el proceso de restauración puede ser planteado como un problema de optimización en el que se debe encontrar f minimizando su rizado, sujeto a la restricción Hf = g, conociendo a priori H y g. Además se presenta un nuevo método directo que resuelve el problema de optimización.