Resumen:
The design of external breast prostheses is often based on empirical methods or
suggestions from printing software, which can result in inadequate wall thicknesses: too
thin, leading to easy deformation, or too thick, making them heavy and uncomfortable. In
this work, a mathematical model is developed based on bending stress analysis to
calculate the optimal wall thickness, relating geometric dimensions and mechanical
properties of the material. The model considered the prosthesis divided into two
geometric sections (half of an elliptical cone and a quarter of an ellipsoid) and calculated
the bending moment, the moment of inertia, and the distance to the neutral axis to
determine the required thickness. It was evaluated through finite element simulations in
different mechanical design software, using digital prototypes from real 3D scans and
applying a geometric correction factor to compensate for anatomical asymmetry. The
results showed that the thickness increases with cup size and applied pressure or force,
and that the adjusted model achieves an accuracy with an error of less than 22%.
Additionally, a financial analysis is presented, confirming the commercial viability of the
product with a competitive price and an attractive return on investment.
Key Words: External breast prostheses, mathematical model, wall thickness, finite
element simulation, additive manufacturing.
II
Descripción:
El diseño de prótesis mamarias externas a menudo se basa en métodos empíricos o
sugerencias de software de impresión, lo que puede resultar en espesores de pared
inadecuados: demasiado finos, que se deforman fácilmente, o demasiado gruesos, que
resultan pesados e incomodos. En este trabajo se desarrolla un modelo matemático
basado en el análisis del esfuerzo de flexión para calcular el espesor ´optimo de pared,
relacionando dimensiones geométricas y propiedades mecánicas del material. El
modelo considero la prótesis dividida en dos secciones geométricas (la mitad de cono
el´ıptico y un cuarto de elipsoide) y calculo el momento flector, el momento de inercia y la
distancia a eje neutro para determinar el espesor requerido. Este se evaluó mediante
simulaciones por elementos finitos en distintos programas de diseño mecánico,
utilizando prototipos digitales de escaneos 3D reales, aplicando un factor de corrección
geométrico para compensar la asimetría anatómica. Los resultados mostraron que el
espesor aumenta con el tamaño de copa y la presión o fuerza aplicada, y que el modelo
ajustado posee una precisión con un error menor al 22 %. Además, se presenta un
análisis financiero que confirma la viabilidad comercial del producto con un precio
competitivo y un retorno de inversión atractivo.