Resumen:
CONDITION FOR PROJECT PUBLICATION. This project aims to develop and implement a computational library for three-way data
analysis using Tucker3 and PARAFAC models with orthogonal disjoint components, based on the
hypothesis that enforcing disjointness improves interpretability without significantly compromising
the explanatory power of the model. The motivation for this study lies in the need for analytical
tools that facilitate the understanding of latent structures in complex multivariate data, reducing
issues such as cross-loadings and degeneracy commonly observed in traditional approaches.
The project was developed through the implementation of multilinear decomposition
algorithms in the Python and R programming languages, employing linear algebra techniques,
singular value decomposition, and iterative optimization schemes. Both simulated datasets and a
real dataset consisting of socioeconomic indicators from several countries over multiple years
were used, organized in the form of a three-dimensional tensor.
The results demonstrated that the disjoint models produced clearer and more structured
loading matrices, allowing a unique assignment of each entity to a specific component. In addition,
a reduction in component overlap and improved solution stability were observed.
It is concluded that the incorporation of disjoint components into Tucker3 and PARAFAC
models represents an effective alternative for three-way data analysis, providing enhanced
interpretability, robustness, and reproducibility for future multivariate applications.
Keywords: three-way analysis, Tucker3, PARAFAC, disjoint components, multivariate
Descripción:
CONDICIONAMIENTO DE PUBLICACION DE PROYECTO. El presente proyecto tiene como objetivo desarrollar e implementar una librería
computacional para el análisis de datos de tres vías mediante los modelos Tucker3 y PARAFAC
con componentes disjuntos ortogonales, partiendo de la hipótesis de que la imposición de
disjunción mejora la interpretabilidad de los resultados sin afectar de manera significativa la
capacidad explicativa del modelo. La justificación del estudio se fundamenta en la necesidad de
herramientas analíticas que faciliten la comprensión de estructuras latentes en datos
multivariados complejos, mitigando problemas como las cargas cruzadas y la degeneración
presentes en enfoques tradicionales.
El desarrollo del proyecto se llevó a cabo mediante la implementación de algoritmos de
descomposición multilineal en los lenguajes de programación Python y R, empleando técnicas de
álgebra lineal, descomposición en valores singulares y esquemas iterativos de optimización. Se
utilizaron conjuntos de datos simulados y un conjunto de datos reales compuesto por indicadores
socioeconómicos de distintos países a lo largo de varios años, organizados en forma de tensor
tridimensional.
Los resultados obtenidos evidenciaron que los modelos disjuntos generaron matrices de
cargas más claras y estructuradas, permitiendo la asignación única de cada entidad a un
componente específico. Asimismo, se observó una reducción del solapamiento entre
componentes y una mayor estabilidad en las soluciones obtenidas.
Finalmente, se concluye que la incorporación de componentes disjuntos en los modelos
I
II
Tucker3 y PARAFAC constituye una alternativa efectiva para el análisis de datos de tres vías,
proporcionando mayor interpretabilidad, robustez y reproducibilidad para aplicaciones futuras en
análisis multivariante.